Avvisi

Inizio corso
Il corso ha inizio martedì 27 settembre, alle ore 11.30, presso l'auletta V6
Cambio aule lezione
martedì 11.30-13.30, Auletta 5 e giovedì 15.30-17.30, Auletta 4

Syllabus

Obiettivi
La prima parte del corso, incentrata su segnali deterministici, ha lo scopo di illustrare gli strumenti di base impiegati per la modellazione/analisi di sistemi e l'elaborazione numerica dei segnali, come la trasformata zeta e la trasformata di Fourier DFT con applicazione al progetto di filtri digitali. Nella seconda parte viene introdotta la nozione di segnale stocastico e sua caratterizzazione in frequenza, con applicazione alla stima spettrale e al progetto di filtri adattati. Assieme ai principi di base, il corso mira a familiarizzare anche con metodi numerici e tecniche algoritmiche associate a classici problemi computazionali in questo ambito.
Argomenti
  • Segnali deterministici
    • segnali e sistemi a tempo discreto
    • trasformata zeta e sue proprietà
    • analisi di sistemi LTI a tempo discreto (stabilità e causalità)
    • analisi in frequenza di sistemi LTI a tempo discreto
    • forma canonica di filtri FIR e IIR
    • progetto di filtri digitali
    • computazioni numeriche con MATLAB
  • Segnali stocastici
    • processi stocastici, processi stazionari, spettro di potenza
    • risposta di sistemi LTI a segnali casuali
    • stima e predizione lineare
    • stima spettrale e identificazione di sistema
    • filtri ottimi adattati (filtro di Wiener)
    • applicazione di filtri ottimi
    • computazioni numeriche con MATLAB
Esame
È previsto un esame orale sul programma svolto. Per sostenere l'esame è sufficiente prendere un appuntamento via email, previa iscrizione agli appelli ordinari. Email: grossi@di.unimi.it, stanza S205 (2° piano) presso Dipartimento di Informatica, in via Comelico 39.
Ricevimento studenti
Il ricevimento si tiene su appuntamento da concordare di volta in volta (per es. via email)
Orario lezioni
Dal 26 settembre 2016 al 20 gennaio 2017: martedì 11.30-13.30, Auletta 5 e giovedì 15.30-17.30, Auletta 4

Course Program

Deterministic signals
discrete-time signals and systems, z-transform, discrete-time LTI system analysis, frequency analysis of LTI system, FIR and IIR filters, design of digital filters
Random signals
stochastic processes, stationarity, power spectral density, LTI systems and random signals, linear prediction and estimation, spectral estimate and system identification, (optimum) Wiener filters and its applications

Lezioni

Lezione 1  (27.9.2016)
Introduzione al corso, richiami su nozioni di segnali e sistemi a tempo continuo e tempo discreto, frequenza, trasformate di Fourier a tempo continuo, spettro di frequenze e risposta in frequenza di sistemi LTI a tempo continuo
Lezione 2  (29.9.2016)
Segnali e sistemi a tempo discreto, causalità, stabilità, sistemi LTI, somma di convoluzioe e sue proprietà
Lezione 3  (4.10.2016)
Sistemi FIR e IIR, equazioni alle differenze, risposte di sistemi LTI caratterizzati da eq. alle differenze
Esercizi: ese-lez03.pdf
Lezione 4  (6.10.2016)
Risposta all'impulso e forme dirette per la rappersentazione dei sistemi FIR e IIR, definizione di trasformata zeta, regione di convergenza
Lezione 5  (11.10.2016)
Proprietà della tarsformata zeta, diagramma poli-zeri, forma razionale
Esercizi: ese-lez05.pdf
Lezione 6  (13.10.2016)
Funzione di trasferimento razionali per sistemi LTI rappresentati da equazioni alle differenze, sistemi ARMA, metodo dei fratti semplici per il calcolo della trasformata inversa, causalità e stabilità
Lezione 7  (18.10.2016)
Trasformata di Fourier a tempo discreto (DTFT), antitrasformata, risposta in frequenza (spettro) dei sistemi LTI, aspetti di convergenza della trasformata
MATLAB: sistemi_LTI.mlx
Lezione 8  (20.10.2016)
Trasformata di Fourier di segnali reali, simmetria e proprietà della trasformata, relazione con la trasformata zeta, densità spettrale, Parseval
Lezione 9  (25.10.2016)
Filtri notch, comb, risonatore digitale, passa-tutto
Lezione 10  (27.10.2016)
DTFT di segnali campionati, approssimazione, definizione di DFT, proprietà della DFT
Lezione 11  (3.11.2016)
Moltiplicazione e convoluzione lineare, uso delle DFT per filtraggio lineare
MATLAB: fft_demo.mlx
Lezione 12  (15.11.2016)
Progetto di filtri digitali, filtri FIR a fase lineare
Lezione 13  (17.11.2016)
Progetto di filtri FIR con con finestre, effetti di troncamento
MATLAB: FIR_design.mlx
Lezione 14  (22.11.2016)
Filtri IIR digitali, all-pole, filtro di Butterworth
Lezione 15  (1.12.2016)
Progetto mediante trasformazione bilineare
Lezione 16  (6.12.2016)
Statistiche del secondo ordine (richiami), processi stocastici
Lezione 17  (13.12.2016)
Media e autocorrelazione nei processi stocastici, medie temporali ed ergodicità
Lezione 18  (15.12.2016)
Spettro di potenza, proprieta dello spettro
Lezione 19  (20.12.2016)
Periodogramma, stima secondo i metodi di Barlett e di Welch
Lezione 20  (10.1.2017)
modelli di rumore, bianco e colorato, processo armonico
Lezione 21  (12.1.2017)
Modelli per segnali casuali e rumore bianco, modelli ARMA
Lezione 22  (17.1.2017)
Filtri adattati, filtro matched e filtro di Wiener fir
SLIDES: stochastic_processes.pptx

Materiale didattico

Dispensa
La dispensa del corso copre buona parte degli argomenti trattati a lezione. Questi sono esposti nei capitoli 5÷11, mentre i primi capitoli della dispensa sono relativi ad argomenti base della teoria dei segnali, che tuttavia costituiscono un prerequisito alla fruizione del corso. Val la pena sottolineare che la dispensa è un compendio essenziale per l'apprendimento, ma per un più proficuo studio deve essere integrata con gli appunti presi a lezione.
  • Dispensa completa: dispensaDSP.pdf
    • Capitolo 1. Segnali e Sistemi - cap1.pdf
    • Capitolo 2. Analisi in Frequenza di Segnali Analogici - cap2.pdf
    • Capitolo 4. Conversione Analogico-Digitale - cap4.pdf
    • Capitolo 5. Trasformata Discreta di Fourier - cap5.pdf
    • Capitolo 7. Trasformata Zeta e Sistemi LTI a Tempo Discreto - cap7.pdf
    • Capitolo 8. Filtri Digitali FIR e IIR - cap8.pdf
    • Capitolo 9. Processi Stocastici e loro Caratteristiche Spettrali - cap9.pdf
    • Capitolo 10. Risposta di Sistemi a Segnali Casuali e Modelli di Rumore - cap10.pdf
    • Capitolo 11. Filtri di Wiener - cap11.pdf
Segnali stocastici
Per la parte relativa a segnali stocastici a tempo discreto, oltre ai capitoli 9, 10 e 11 della dispensa, si farà riferimento al seguente testo (scaricabile liberamete e stampabile per i soli scopi personali):
DSP con MATLAB
Un testo che offre un approccio computazionale all'elaborazione dei segnali mediante MATLAB è il seguente (scaricabile liberamete):
Testi consigliati
Per gli approfondimenti si rimanda a testi classici della teoria dei segnali, alcuni dei quali sono elencati di seguito:
  • J.G. Proakis, D.K. Manolakis, Digital Signal Processing (4th Ed.), Pearson 2007
  • A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Discrete-Time Signal Processing (3rd Ed.), Pearson 2010
Classic papers
H. Nyquist, Certain Topics in Telegraph Transmission Theory, 1928
C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, 1948
Widrow et al., Adaptive Noise Cancelling: Principles and Applications, 1975

MATLAB

Script file
Script e demo mostrati a lezione: MATLAB_script.zip
Tutorial
A cura del docente: MATLAB tutorial (signals & images)
Dal sito della MathWorks: tutorial
Dal sito della Southern Illinois University: tutorials

Link

Scilab
Una piattaforma open source per il cacolo numerico e l'elaborazione dei segnali: Scilab (dal sito dell'INRIA)